毕设1：PID 补偿仿真

主题：使用神经网络补偿 PID 控制

思路依据

• 被控对象为函数 $f(u)$
• 原始 PID 控制器的输出为 $c(e)=u$

原始 PID 控制器的输出 $c(e)$ 的控制效果不佳。理论上，存在一个更优秀的控制序列 $v(t)$，使得 $f(v(t))$ 的表现更好。

也就是：

从误差 $e$ 到控制量 $u$：

$$c(e)=u$$

从控制量 $u$ 到输出 $y$：

$$f(u)=y$$

现在需要让 $y$ 变成期望的曲线 $y_0$，可以借助反函数的思想，数学上逆推出需要的各种数值，

$$f^{-1}(y_0)=u_0$$

再往前推控制器

$$c^{-1}(u_0)=\hat{e}$$

从数学上来说，这个 $\hat{e}$ 就应当是神经网络给出的结果。进一步地，因为知道神经网络的结构，所以逆推出输入。

整体的连接图如下所示

目标值 (Set-point)
             |
             v      原始误差 (e)       NN 输出 (e')      控制量 (u)          输出 (y)
           ( Σ ) ----------------> [ Neural ] --------> [  PID  ] --------> [ System ] ---+---> (y)
             ^                     [ Network]          [ Contrl ]          [ (Plant)]   |
             |                                                                          |
             |                                 反馈 (Feedback)                          |
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实施方法

不过，因为这是一个闭环系统，运行时各个数据之间存在关联，单纯的数学推导也许过于困难。为了实际找到这个神经网络符合的其中一种数据，需要训练数据。为此必须先知道怎么样的 $\hat{e}$ 更优秀。这里采取实验的办法进行级联 PID 的测试，通过调整级联 PID 的参数确定更优秀的控制误差序列，这个补充的级联 PID 理论上就可以是神经网络的输入输出训练数据。

获取数据的实验示意图如下所示

目标值 (Set-point)
             |
             v      原始误差 (e)         理论输出 (e')      控制量 (u)          输出 (y)
           ( Σ ) ------------------> [  PID   ] --------> [  PID  ] --------> [ System ] ---+---> (y)
             ^           |           [控制器 2]     |     [控制器 1]          [ (Plant)]   |
             |           |                          |                                  |
             |           | - - - - - - - ->         | - - - - - - - ->                 |
             |          (nn 理论输入)               (nn 理论输出)                         |
             |                                                                         |
             |                                 反馈 (Feedback)                         |
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